Question

FUnkcje trygonometryczne. Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadań. Jeśli ktoś chciałby uzyskać punkty prosiłbym żeby odpowiedział na 3 pytania z każdej wersji minimalnie. Z góry dziękuję :)

Answer 1

wersja 1.  gr B

 

 

1.

żeby obliczyc sinα potrzebujemy dlugosc przeciwprostokatnej, która obliczymy z Pitagorasa, czyli 2² + 4²= x²

4 + 16 = x²

x=√20

sin α=2/√20 można usunąc niewymierność, a nawet trzeba czyli 2*√20/√20 *√20= 2√20/ 20

cos α=4√20, tez usuwamy nie wymiernosc tak jak u gory, czyli mnozymy mianownik i licznik razy √20 => 4√20/ 20

tgα=2/4 = 1/2

ctgα= 4/2 =2 

 

Ctgα to odwrotność do tgα.

tgα=1/2 czyli α = 27°

 

2. A) Najpierw rozważmy ten trójkat gdzie jest kąt 45°

mamy podane 90° + 45° = 135° a trojkat musi miec 180° wiec 3 kat =45° wiec ten trojkat jest rownoramienny. a jest taka zasada ze przeciwprostokątna w takim trojkacie = a√2 a przyprostokatne (ktore sa tej samej dlugosci) = a. 

Wiec nasze a = 4 ==> a√2=4√2 pierwszy bok.

 

 Drugi trójkat, z katem 30. Widac na obrazku jeszcze jeden kat w tym trojk. ale nie jest oznaczony, to kat prosty. wiec 30 + 90 =120 180-120= 60 

Korzystamy z innej zaleznosci w trojk. o katach 30,60,90. 

na przeciw 30° ---> aa

60° ---> a√3

90° ----> 2a

 

u nas na przeciw jest 30 -> 4 

60 -> 4√3

90 -> 8

OBWOD = 8 + 4√2 + 4√3

POLE = 1/2ah= 1/2 *8*4=16

B drugi bok w rombie to 70°,prowadzimy wysokosc. maly troj. bedzie mial katy 70°, 20° i 90°, (20°bo jak poprowadzimy wysokosc -pod katem prostym jak zawsze, to kat 110 podzieli sie na 90 i 20)  

 

reszta bedzie w zalacznikach, bedzie czytelniej :) 

 

te zadania 4 sa z "*", i sa z dowodow moge je rozwiazac ale tego sie nie da wytlumaczyc przez interenet niestety.