Question

Funkcje Trygonometryczne!
Oblicz pole prostokąta, wiedząc, że przekątna ma długość d=3,6cm, a miara kąta zawartego
między przekątnymi jest równa α= 120(stopni)

Prosze o pomoc, daję naj :)

Answer 1

Zauważ że:
-Przekątne dzielą się na połowy.
-Przekątne dzielą prostokąt na 4 trójkąty - są to trójkąty równoramienne (co wynika bezpośrednio z pierwszej pauzy)

Wiesz że:
-Wysokość takiego trójkąta dzieli kąt na pół.
-Funkcje trygonometryczne rozpatrujesz tylko w trójkącie prostokątnym 
Wysokosć w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na dwie równe połowy

Teraz wystarczy tylko obliczyć a i b.
W tym celu prowadzę wysokości: h i k

I patrzymy na trójkąt OBC. Co widzimy:
Trójkąt jest równoramienny. Ile wynosi długość boków OB i OC tego trójkąta?
Jest to połowa przekątnej - więc łatwo to obliczyć:


Ile ma kąt beta?
180-120=60
A ile ma kąt gamma?
Jest to połowa kąta beta więc ma: 60:2=30 stopni
W końcu zauważyć nie trudno że trójkąt OEC jest prostokątny.



Tak samo obliczam b:



Pole wynosi więc: