Question

Funkcje kwadratowa f przedstaw w postaci kanonicznej i naszkicuj jej wykres gdy:

a)

f(x)=-(x=3)(x-1)

b)

f(x)=x^2+2x+2

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

========================

a) f(x)=-(x=3)(x-1) - jeżeli w pierwszym nawiasie jest +:

f(x)=-(x+3)(x-1)

f(x)=-[x²+2x-3]

f(x)=-x²-2x+3

p=-(-2)/(-1*2)=2/(-2)=-1

q=-16/(-4)=4

Δ=(-2)²-4*(-1)*(3)=4+12=16

f(x)=-(x+1)²+4

------

b)

f(x)=x²+2x+2

p=-2/2=-1

q=-(-4)/4=1

Δ=2²-4*1*2=4-8=-4

f(x)=(x+1)²+1