Question

FUNKCJA TRYGOMOMETRYCZNA:

1.Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma 30*, a przyprostokątna leżąca na przeciwko ma 6 cm. Oblicz pole trójkąta.

2.Wyznacz wartość kąta ostrego alfa funkcji trygonometrycznej jeżeli:

tg alfa: 0,75

Answer 1

zad 1

α=30°

a=6 cm - przyprostokątna leżąca na przeciw kąta α

b - przyprostokątna leżąca przy kącie α

c - przeciwprostokątna

---

tgα=a/b

tg30°=√3/3

√3/3=6/b

b√3=18

b=18/√3  *  √3/√3

b=18√3/3

b=6√3 cm

---

sinα=a/c

sin30°=1/2

1/2=6/c

c=12 cm

===============

zad 2

tgα=0,75=3/4

ctgα=1/(3/4)=4/3

{tgα=sinα/cosα

{sin²α+cos²α=1

---

{3/4=sinα/cosα

{sin²α+cos²α=1

---

{sinα=3/4 cosα

{(3/4 cosα)²+cos²α=1

---

{sinα=3/4 cosα

{9/16 cos²α+cos²α=1

---

{sinα=3/4 cosα

{25/16 cos²α=1   |*(16/25)

---

{sinα=3/4 cosα

{cos²α-16/25=0

---

{sinα=3/4 cosα

{(cosα-4/5)(cosα+4/5)=1

---

{sinα=3/4 cosα

{cosα=4/5  lub  cosα=-4/5

[Odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ α - kąt ostry]

---

{sinα=3/4 * 4/5

{cosα=4/5

---

{siα=3/5

{cosα=4/5

Answer 2

1. P=0,5*6*x, x-przyprostokątna leżąca przy kącie 30 st

tg30=6/x

pierw3/3=6/x

po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy: x=(18pierw3)/3=6pierw3

 

P=3*6pierw3=18pierw3 cm^2

 

2.

Najprostszym rozwiązaniem tego zadania jest poprostu odczyt z tablic funkcji trygonometrycznych, tj. szukasz wartości 0,75 i odczytujesz miarę kąta alfa oczywiscie dla tg.

Wychodzi to ok 37 st.