Question

Funkcja liniowa, proszę o wytłumaczenie, zad w załączniku
5,8

Answer 1

5.
f(2) = 0    i    f(0) = 4
y = ax + b    - równanie kierunkowe prostej

Tworzymy układ równań podstawiając za x 2 i y 0 (z f(2) = 0) 
oraz za x 0 i y 4 (z f(0) = 4)

0 = 2a + b
4 = 0*a + b

2a + b = 0
        b = 4

2a + 4 = 0
2a = -4      /:2
a = -2

f(x) = -2x + 4


b)
f(⁵/₂) = ¹/₄    i    f(2) = -1
y = ax + b

¹/₄ = ⁵/₂ a + b      |*4
-1 = 2a + b      |*(-4)

10a + 4b = 1
-8a  - 4b = 4
--------------------  +
2a = 5      /:2
a = ⁵/₂ 
b = -1 - 2 * (⁵/₂) = -1 - 5
b = -6

y = ⁵/₂ x - 6


8.
y = ax + b
a = 0    -  funkcja stała

a)
f(x) = (m+2)x + 7
a = m + 2
m + 2 = 0
m = -2 

b)
f(x) = (2 + 2/m)x + 4
a = 2 + 2/m
m ≠ 0
2 + 2/m = 0    |*m
2m + 2 = 0
2m = -2      /:2
m = -1