Question

Funkcja liniowa, proszę o wytłumaczenie, zad w załączniku
1,3

Answer 1

1.
punkt przecięcia z osią OY to wartość tej funkcji dla x=0
W praktyce dla funkcji liniowej: f(x) = ax + b, jest to zawsze punkt: (0,b)
bo:  f(0) = a·0 + b = b

Punkt przecięcia z osią OX to taki x, dla którego funkcja ma wartość 0
Czyli:  f(x) = 0     {albo y = 0, oba zapisy znaczą to samo}

Żeby naszkicować wykres funkcji wystarczy zaznaczyć te punkty w układzie współrzędnych i poprowadzić przez nie prostą

a)



Czyli punkt przecięcia z osią OY:    (0 ; 1)



Czyli punkt przecięcia z osią OX:  (-3 ; 0)   {lub: miejsce zerowe:  x=-3}

b)



Czyli punkt przecięcia z osią OY:    (0 ; 2)



Czyli punkt przecięcia z osią OX:  (1 ; 0)   {lub: miejsce zerowe:  x=1}

c)



Czyli punkt przecięcia z osią OY:    (0 ; -2)



Czyli punkt przecięcia z osią OX:  ( ; 0)   {lub: miejsce zerowe:  }

 
3.
a)
Wartości funkcji to igreki.
Funkcja ma wartości dodatnie dla tych iksów (argumentów), dla których y>0  (czyli jej wykres leży nad osią OX)
Tutaj dla  x ∈ (-4 ; +∞)

b)
Funkcja ma wartości nieujemne (czyli dodatnie lub 0) dla tych iksów (argumentów), dla których y≥0  (czyli jej wykres leży nad osią OX, lub na osi OX)
Tutaj dla  x ∈ <-4 ; +∞)

c)
Wzór funkcji wyznaczamy na podstawie dwóch dowolnych punktów należących do jej wykresu. Tutaj najłatwiej będzie odczytać punkty przecięcia z osią OX: (-4;0) oraz osią OY: (0;2), ale mogą to być dowolne dwa punkty.

Punkt należy do wykresu funkcji, to muszą spełniać jej równanie {jeśli współrzędną iksową punktu podstawimy za x we wzorze funkcji, to po obliczeniu musi wyjść współrzędna igrekowa punktu}

Jeśli podstawimy dwa punkty (każdy osobno) to otrzymamy układ równań, w którym niewiadomymi będą współczynniki a i b



Po podstawieniu współczynników do wzoru ogólnego {f(x)=ax+b} otrzymujemy wzór danej funkcji:
                            

Answer 2

Punkty przecięcia z osiami:




Wykres funkcji można sporządzić, prowadząc przez te punkty prostą (w układzie współrzednych).