Question

Funkcja liniowa, proszę o wytłumaczenie, zad w załączniku
11,12

Answer 1

Y=ax+b
Dla prostych rownoleglych:
a₁=a₂
Dla prostych prostopadlych:
a₁*a₂=-1
11.
a)
b=2
g(x)=3x+2
b)
g(x)=-2x+b
Podstawiam wspolrzedne P:
-2*1+b=3
b=3+2=5
g(x)=-2x+5
c)
g(x)=√2 x+b
√2*√2+b=-2
2+b=-2
b=-4
g(x)=√2 x-4
d)
g(x)=8
12.
a)
2*a=-1
a=-1/2
g(x)=-1/2x+b
-1/2*2+b=-1
-1+b=-1
b=0
g(x)=-1/2x
b)
-4a=-1
a=1/4
g(x)=1/4x+b
g(8)=1/4*8+b=4
2+b=4
b=2
g(x)=1/4x+2
c)
1/3*a=-1
a=-3
g(x)=-3x+b
g(1)=-3+b=-1
b=2
g(x)=-3x+2
d)
√5*a=-1
a=-1/√5=-√5/5
g(x)=-√5/5x+b
g(√5)=-√5*√5/5+b=-3
-1+b=-3
b=-2
g(x)=-√5/5 x-2

Answer 2

Funkcją liniową nazywamy funkcję  y = ax + b,  x ∈ R, gdzie x jest argumentem funkcji,  a  jest współczynnikiem kierunkowym,  b wyrazem wolnym.   

1. Jeżeli dwie proste    l:  y = a₁x + b₁
                                k:  y = a²x + b₂
są równoległe, to współczynniki kierunkowe tych prostych są równe:
                                     a₁ = a₂      

2. Jeżeli dwie proste    l: y = a₁x + b₁
                                    k: y = a₂x + b₂
są prostopadłe tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek: a₁ * a₂ = -1 


a)
f(x) = 3x,    P(0,2)
y = ax + b    - równanie kierunkowe prostej
a₁ = 3
a₂ = a₁
a₂ = 3
g(x) = 3x + b

Za x, y podstawiamy współrzędne punktu P
2 = 0 + b
b = 2
g(x) = 3x + 2    - prosta równoległa 

b)
f(x)= -2x + 1,    P(1,30
y = ax + b
a₁ = -2
a₂ = -2
g(x) = -2x + b

3 = -2 * 1 + b
b = 3 + 2
b = 5
y = -2x + 5 

c)
f(x) = √2x - 1,    P(√2, -2)
y = ax + b
a₁ = √2
a₂ = √2
g(x) = √2 + b

-2 = √2 * √2 + b
-2 = 2 + b
b = -4
g(x) = √2x - 4 


d)
f(x) = 5,    P(3,8)
y = ax + b
a₁ = a₂ = 0
g(x) = b

8 = 0 * 3 + b
b = 8
y = 8