Question

FUNKCJA KWADRATOWA:

zad 1.Ustal przedziały monotoniczności funkcji: f(x)= -2x²+7x-53

zad 2.Podaj zbiór wartości funkcji : y= x²+3-1

zad 3.Jaka prosta jest osią wykresu funkcji : y= -½ x²+4x+2008

zad 4.Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji :
y=2x²-x+1 dla x∈ <0,2>

zad 5. Podaj postać kanoniczną funkcji: y=2(x+3)(x-4)

zad 6.Podaj postać iloczynową funkcji : y=(x+5)²-1

zad 7.Ile miejsc zerowych ma funkcja : y=4x²+√ 7x-1

zad 8.Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c ,a ≠ 0

a)wyznacz a,b,c
b)dla jakich argumentów funkcja f(x) osiąga wartości nie większe niż g(x)= -x²+3x
c)odczytaj z rysunku: zbiór wartości
przedziały monotoniczności funkcji

zad 9.Narysu wykres funkcji :

f(x)=(x-2)²-4 dla x ≥ 0
f(x)=x+1 dla x < 0

zad 10.Rozwiąż nierówność: 5x²-7≥0

Answer 1

F(x)= -2x²+7x-53
p=-7/-4=7/4
a<0 czyli f.rosnąca (-niesk, 7/4), f. malejąca (7/4,+niesk)
2. y= x²+3-1
delta=9+4=13
q=-13/4
a>0 to zb.wartości(-13/4, +nieskoń.)
3. y= -½ x²+4x+2008
p=-4/-1=4
oś symetrii: x=4
4. y=2x²-x+1 dla x∈ <0,2>
p=1/4 ∈ <0,2>
a>0 to w wierzchołku f, przylmuje wartość najmniejszą
f(1/4)=2*(1/4)^2-1/4+1=1/8-2/8+1=-1/8+1=7/8
f(0)=2*0-0+1=1
f(2)=2*4-2+1=8-2+1=7
wartość najmniejsza to 7/8, największa 7
5. y=2(x+3)(x-4)
y=2(x2-4x+3x-12)=2x2-2x-24
p=2/4=1/2
delta=4+192=196
q=-196/8=-24,5
p. kanoniczna y=2(x-1/2)2-24,5
6. y=(x+5)²-1
y=x2+10x+25-1=x2+10x+24
delta-100-96=4
pier.delta=2
x1=(10-2)/2=8/2=4
x2=(10+2)/2=12/2=6
y=(x-4)(x-6)
7. y=4x²+√ 7x-1
delta=7+16=23>0 dwa miejsca zerowe
8.
p=3,q=4 punkt(0,1)
y=a(x-3)2+4
1=a(0-3)2+4
9a+4=1
9a=-3 /:9
a=-1/3
y=-1/3(x-3)2+4
y=-1/3(x2-6x+9)+4
y=-1/3x2-2x+3+4
y=-1/3x2-2x+7
a=-1/3 b=-2 c=7
b) g(x)= -x²+3x
-1/3x2-2x+7<=-x2+3x
-1/3x2+x2-2x-3x+7<=0
2/3x2-5x+7<=0 /*3
3x2-15x+21<=0
delta=225-252=-27-brak pierwiastków
a>0 xnależy do zbioru pustego
funkcja f(x) nie osiąga wartości wi ekszych niż g(x)
c)y należy (-niesk,4)
rosnąca (-niesk,3)
malejąca (3,+niesk.)

10.5x²-7≥0
5x2=7 /:5
x2=1,4
x1=√1,4 x2=-√1,4
x należy(-niesk, -√1,4>U<√1,4, +niesk)