Question

Funkcja kwadratowa osiąga wartość najmniejszą równą -5 dla argumentu 2, a wykres jej przechodzi przez punkt (1;-2). Podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

skoro jest minimum to a<0

f(x)=Ymin= -5   dla  x=2

dal x=1   f(x)= -2   (1,-2)

 

postac kanoniczna uwzgledniajaca minimum (p,q)

(2,-5)

f(x)=a(x-p)²+q   

f(x)=a(x-2)²- 5   do wykresu nalezy punkt (1,-2) podstawiamy wspolrzedne

   -2= a(1-2)² -5

-2= a -5

a= -2+5

a=3

f(x)=3(x-2)²- 5=3(x²-4x+4)-5=  3x² -12x +12-5= 3x² -12x+7

Answer 2

q = -5 p = 2

x = 1 y = -2

 

postać kanoniczna:

-2 = a(1- 2)^2 -5

-2 = a - 5

a = 3

 

p = -b / 2a

2 = -b / 6

-b = 12

b = -12

postać ogólna

-2 = 3 -12 +c

c = 7

 

wzór:

y = 3x^2 -12x +7