Question

funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c osiąga największą wartość 4 dla argumentu x=6. Do wykresu funkcji należy punkt A=(5,9). Wyznacz parametry a,b i c.

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

A=(5,9).

25a+5b+c=9

----------------------

osiąga największą wartość 4 dla argumentu x=6.tomusi być wierzchołek paraboli czyli

p=6 q=4

p=-b/2a

-b/2a=6

b=-12a

--------------

 

q=-delta/4a

q=-(b^2-4ac)/4a   podstaw b=-12a

-(144a^2-4ac)/4a=4 /-4a

144a^2-4ac=-16a

     -4ac=-16a-144a^2 /:(-4a)

        c=4+36a

-------------------------- podstaw

25a+5b+c=9

25a+5*(-12a)+4+36a=9

25a-60a+36a=9-4

                   a=5

               ----------

b=-12a=-12*5=-60

c=4+36a=4+36*5=4+180=184

odp

a=5

b=-60

c=184