Question

Funkcja kwadratowa f(x) = -x²+bx+c przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (-6,2). Wyznacz wzór funkcji f, a następnie rozwiąż równanie f(x-1) = f(2).

Answer 1

A= -1
f(x)>0 dla x∈(-6,2)
zatem
f(-6)=0
f(2)=0
m zerowe
zatem do wykresu należą pkt (-6,0)  (2,0) 
podstawimy do postaci iloczynowej f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
f(x)=-(x+6)(x-2)= -(x²-2x+6x-12)=-x² -4x+12
a= -1
b= -4
c= 12
f(2)=0
f(x-1)= -(x-1)²-4(x-1)+12= - (x²-2x+1)-4x+4+12=-x²+2x-1-4x+16= -x²-2x+15
f(x-1) = f(2).
-x² -2x+15=0
a= -1  b= -2  c= 15
Δ=b²-4ac
Δ=4-4(-1)·15=4+60=64
√Δ=8
x₁=(-b-√Δ)/2a=(2-8)/(-2)= 3
x₂=(-b+√Δ)/2a=(2+8)/(-2)= -5