Question

funkcja kwadratowa f jest wzorem f(x)=ax(do kwadratu 2)+bx.wiadomo ze f(1)=-4,f(-1)=8.okresl dla jakich argumentów spełniona jest nierównosc f(x)>0.prosze o rozwiazanie

Answer 1

Dodaje załącznik i mam nadzieję, że pomogłam :)

Pytaj w razie niejasności ;)

 

 

Answer 2

Z treści zadania wiemy, że punkty (1,4) oraz (-1,8) należą do wykresu funkcji. Wystarczy więc wstawić współrzędne tych punktów do wzoru aby wyznaczyć parametr a i b. Mamy więc

4=a*12+b*1 oraz 8=a*(-1)2+b*(-1)

Z pierwszego równania mamy a=4-b, w drugim jest natomiast 8=a-b, teraz wstawiamy a wyliczone w pierwszym równaniu do drugiego równania i mamy 8=4-b-b, a zatem -2b=4 czyli b=-2. Wstawiając to do wcześniej wyznaczonego a=4-b otrzymujemy, że a=6.

Mamy więc wyznaczone a i b zatem nasza funkcja jest postaci f(x)=6x2-2x.

Szukamy miejsc zerowych tej funkcji i otrzymujemy x1=0 zaś x2=1/3. Wykres ma ramiona do góry bo a>0, zatem wartości funkcji są większe od zera na całej osi liczb rzeczywistych poza przedziałem <0,1/3>. To jest rozwiązanie.