Question

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3+ax. Wyznacz taką wartość współczynnika a, aby prosta o równianiu y=x była styczna do wykresu funkcji f

Answer 1

F`(x)=3x²+a
f`(x)=1
1=3x²+a
a=1-3x²
Styczna i krzywa mają punkt wspólny
y=x
y=x³+ax

x=x³+ax ∧ a=1-3x²
x=x³+(1-3x²)x
x³+x-3x³-x=0
-2x³=0⇔x=0 czyli a=1
 Punkt styczności (0,0)
y=x³+x- równanie krzywej, y=x równ. stycznej