Question

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3x + 1. Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymano z wykresu funkcji f poprzez: a) przesunięcie o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w dół b) odbicie symetryczne względem osi x c) odbicie symetryczne względem osi y d) odbicie symetryczne względem początku układu współrzędnych

Answer 1

f(x) = 3x + 1

lub    y = 3x + 1

a)

-->

w = [ -2 ; - 3 ]

zatem

x' = x - 2   =>  x = x' + 2

y' = y - 3   = > y = y' + 3

Wstawiam do wzoru: y = 3x + 1

y' + 3 = 3*( x' + 2) + 1

y' + 3 = 3 x' + 7

y' = 3 x' + 4 

Opuszczam znaki prim '

y = 3 x + 4

Odp.g(x) = 3x + 4

=================

b)

f(x) = 3x + 1

lub  y = 3x + 1

Odbicie symetryczne względem osi x

x' = x   = > x = x'

y' = - y => y = - y'

Podstawiam do wzoru

- y' = 3* x' + 1  / * (-1)

y' = - 3x' - 1

Opuszczam znaki prim

y = - 3x - 1

Odp. g(x) = -3x - 1

===================

c)

Odbicie symetryczne względem osi y

f(x) = 3x + 1

lub  y = 3x + 1

x' = - x  => x = - x'

y' = y  =>   y = y'

Podstawiam do wzoru

y' = 3*( - x') + 1  

y' = - 3 x' + 1

Opuszczam znaki prim

y = - 3x + 1

Odp. g(x) = - 3x + 1

=====================

d)

f(x) =  3 x + 1

lub   y = 3 x + 1

Mamy

x' = - x  => x = - x'

y' = - x  => y = - y'

Podstawiam do wzoru

- y' = 3*( - x') + 1

- y' = - 3 x' + 1  / * (-1)

y' = 3 x' - 1

Opuszczam znaki prim

y = 3x - 1

Odp. g(x) = 3 x - 1

==================