Question

Funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe maksymalny przedział w którym funkcja jest malejąca to (-nieskończoność,-1) najwieksza wartość funkcji f w przedziale <10,12> jest liczba 388 napisz wzór funkcji f w postaci ogólenj iloczynowej i kanonicznej

Answer 1

Funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe maksymalny przedział w którym funkcja jest malejąca to (-nieskończoność,-1) najwieksza wartość funkcji f w przedziale <10,12> jest liczba 388 napisz wzór funkcji f w postaci ogólenj iloczynowej i kanonicznej

zakładam, że jest to funkcja kwadratowa
i maksymalny przedział w którym funkcja jest malejaca to:
(-niesk,-1>

skoro ma 1. miejsce zerowe to jej wzór można zapisać następująco:

y=a(x-x₁)^2

współrzędna x wierzchołka to -1, jest to również miejsce zerowe, gdyż funkcja kwadratowa ma 1. miejsce zerowe wtedy gdy wierzchołek leży na osi x

wstawiając dane do wzoru mamy:

y=a(x+1)^2

ponieważ funkcja ta na przedziale (-niesk,-1> maleje, to na przedziale <-1,niesk) rośnie
zatem najwieksza wartość funkcji f w przedziale <10,12> jest dla x=12 i wynosi 388

388=a(12+1)^2
169a=388
a=2⁵⁰/₁₆₉

y=2⁵⁰/₁₆₉(x+1)^2
jest to postać zarówno kanoniczna jak i iloczynowa
przejdziemy teraz z niej do postaci ogólnej/kierunkowej:
y=2⁵⁰/₁₆₉(x+1)^2
y=2⁵⁰/₁₆₉(x^2+2x+1)

y=2⁵⁰/₁₆₉x^2 + 4¹⁰⁰/₁₆₉x + 2⁵⁰/₁₆₉