Funkcja f jest określona wzorem f(x) = √100-x². Styczna do wykresu funkcji w punkcie x=8 wraz z osia.... Question from @Natala416

Natala416 @Natala416

December 2018 1 7 Report

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = √100-x². Styczna do wykresu funkcji w punkcie x=8 wraz z osiami układu współrzędnych wyznacza trójkąt. Wyznacz pole tego trójkąta.

ghe $f(x)=\sqrt{100-x^2}$
-----------------------
dziedzina:
$100-x^2 \ge 0\ /:(-1)$

$x^2-100 \le 0$

$(x+10)(x-10) \le 0$

$x\in \left\langle-10;10\right\rangle$
-----------------------
Obliczam pochodną
$f'(x)=(\sqrt{100-x^2})'= \frac{1}{2\sqrt{100-x^2}} \cdot (100-x^2)'=$

$\frac{-2x}{2\sqrt{100-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{100-x^2}}$
-----------------------
Wyznaczam równanie stycznej w punkcie
$x_0=8$

$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$

$y-\sqrt{100-8^2}=\left(\frac{-8}{\sqrt{100-8^2}}\right) (x-8)$

$y-\sqrt{100-64}=\left(\frac{-8}{\sqrt{100-64}}\right) (x-8)$

$y-\sqrt{36}=\frac{-8}{\sqrt{36}}(x-8)$

$y-6=\frac{-8}{6} (x-8)$

$y-6=-\frac{4}{3} (x-8)$

$y-6=-\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}$

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}+6$

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}+ \frac{18}{3}$

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{50}{3}$
-----------------------
Obliczam współrzędne punktów przecięcia z osiami
OX:
$-\frac{4}{3}x+\frac{50}{3}=0$

$-\frac{4}{3}x=-\frac{50}{3}\ /:\left(-\frac{4}{3}\right)$

$x= \frac{25}{2}$

$A\left( \frac{25}{2};0\right)$

OY:
$y=-\frac{4}{3} \cdot 0+\frac{50}{3}=0$

$y=\frac{50}{3}$

$B\left(0;\frac{50}{3}\right)$
-----------------------
Obliczam pole trójkąta
$P=\frac{1}{2} x_A y_B$

$P=\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} \cdot \frac{50}{3}$

$P=\frac{625}{6}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Natala416 February 2019 | 0 Replies

Chose the correct verb form in italics. 11 A: I can’t believe it! Our flight’s just been cancelled. B: Oh no! What will we do / are we going to do? 12 A: Our travel expenses claim system isn’t working properly. B: I know. We’ve got it all planned. We’re going to introduce / We’ll introduce a new procedure. 13 A: I hear you’re off to Hengzhou next Monday. B: That’s right. But I’ll come and see you before I leave / I’ll leave. 14 A: I’ve been trying to e-mail them my invoice but I can’t get connected to the Internet. B: Not to worry. If you give me their details I’m going to fax / I’ll fax it over for you. 15 A: Are you free on Tuesday? B: Well, I’ll see / I’m seeing our new Sales Manager in the morning, but the afternoon is OK. 16 A: Have you checked the timetable? B: Yes. The next train leaves at 10 a.m., but it doesn’t stop / won’t stop at Linz. 17 A: What are your plans for next week? B: We are visiting / We’ll visit our Chinese subsidiaries

Natala416 February 2019 | 0 Replies

Complete the sentences using the correct future form of the verb in brackets. Use contracted forms where possible. 1. I’m afraid Ms Aydin can’t see you on Thursday. She our annual sales conference. (attend) 2. If I could just take down your phone number, I Mr Di Pietro to call you back as soon as possible. (ask) 3. I’ve just received our schedule. Our train from Central Station at 8.15 a.m. tomorrow. (leave) 4. I’ll contact you as soon as I my itinerary. (receive) 5. If you accept that job in Vietnam, you it. (never regret) 6. A: Have you booked our tickets? B: Sorry, I forgot. I the travel department now. (phone) 7. Look at this fog! Flights just like last time. (be delayed) 8. We won’t start the meeting until everyone here. (get)

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Znajdź macierz odwrotną do macierzy A A

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę funkcji:

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Znajdź granicę:

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Oblicz całke:

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Kwotę 5000zl wpłacamy do banku na okres 2 lat. Jakie musi być oprocentowanie rachunku R, aby jego końcowy stan wyniósł 6000zł, gdy a) bank kapitalizuje odsetki co pół roku, b) bank kapitalizuje odsetki co kwartał.

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Jaką kwotę należy zainwestować aby po 4 latach otrzymać 20000zł, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi: a) 20% b) 25% Przyjmij model kapitalizacji składanej z półroczną kapitalizacją odsetek.

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz ekstrema funkcji

Natala416 January 2019 | 0 Replies

Wyznacz wypukłość, wklęsłość i punkt przegięcia:

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.