Question

Funkcja f jest funkcja kwadratowa. Zbiorem wszystkich rozwiazan nierownosci f(x)<0 jest przedzial (1,5). Rozwiaz nierownosc -f(x+3)<0.

Zaczelam rozwiazywanie i doszlam do wniosku ze miejscami zerowymi sa 1 i 5, zatem funkcja f musi byc wyrazona wzorem f(x)=(x-1)(x-5), nastepnie w miejsce -f w podanej nierownosci wstawilam wzor funkcji i wychodzi nierownosc wielomianowa, jednak nie potrafie jej rozwiazac i nie do konca wiem czy w ogole dobrze zabralam sie za to zadania. Czy ktos potrafi pomoc? :)

Answer 1

Prawie dobrze rozumowałaś, ale:
f(x) = a(x-1)(x-5),   a będzie dodatnie (naszkicuj sobie parabolkę), co wynika z tego że f(x) < 0 dla x∈(1,5)

Jeżeli weźmiesz g(x) = -f(x + 3) , to wyjściową funkcję f(x) musisz przesunąć o -3 (czyli o 3 w lewo) - nasze miejsca zerowe też się przesuną - będą wynosić -2 i 2. Dodatkowo wykres odbije się symetrycznie względem osi OX (bo jest minus przed całością). Zatem:
g(x) = -a(x + 2)(x - 2)  ta parabolka będzie ramionkami do dołu, bo -a<0
a więc:  -f(x + 3) = g(x) = -a(x + 2)(x - 2) < 0  i z wykresiku odczytujemy
x ∈ (-∞, -2)U(2, +∞) 

GOTOWE!!!