Felipe se enteró que una gran empresa internacional está buscando nuevos vendedores para sus productos electrónicos. Para participar como vendedor de esta empresa se tienen que cancelar $24.500. Por la buena atención que recibió y por la calidad de la empresa, decide llamar a tres de sus amigos para contarles de su nuevo trabajo. Sus tres amigos, al acercarse a la empresa y recibir los mismos beneficios que Felipe, decidieron llamar a tres amigos más y así promover el buen servicio. Todos los amigos que fueron contactados decidieron continuar con esta cadena iniciada por Felipe. La cadena de contactos culmina en la octava etapa. De acuerdo a la información proporcionada responda las siguientes preguntas: 6. ¿Cuantas personas entraron a trabajar a esta empresa internacional en la octava etapa del proceso iniciado contando a Felipe? 7. ¿Cuál es el total mensual recaudado por la empresa internacional después de efectuado todos estos nuevos contratos? 8. Una de las preguntas realizadas a las personas que entraban a trabajar a esta empresa internacional es como ellos obtuvieron la información. Los ejecutivos al darse cuenta que este proceso fue iniciado por Felipe, deciden darle una comisión de $3800 en el siguiente mes por cada nuevo contrato que se firmó ¿Cuál es el total de las comisiones recibidas por Felipe?
1 1 (solo Felipe) 1
2 3 1+3 = 4
3 3*3 = 3 ^2 4 + 9 = 13
4 3^3 13 + 27 = 40
5 3^4 40 + 81 = 121
.....
8 3^7 121 + 3^5 + 3^6 + 3^7 = 3280 vendedores
Es una progresión geométrica del tipo:
An = A1 * r^(n-1)]
Don de A1 = 1 y r = 3
An = 3 ^ (n-1)
Al hacer n = 8, A8 = 3^7 = 2187.
La suma de los n términos de una progresión geométrica se obtiene con la fórmula: Suma = A1 * [ r^n - 1 ] / (r - 1)
Haciendo:
A1 = 1
r = 3
n = 8
Se obtiene: Suma = [3^8 - 1] / (3 - 1) = 3280, que es el mismo resultato mostrado en el tabla con los cálculos paso a paso.
Por lo tanto, para la octava etapa han entrado a trabajar 3280 vendedores.
El total recaudado por la empresa será el número de vendedores que han ingresado multiplicado por la contribución de cada vendedor: 3280 * $24.500 = $80.360.000.
Los nuevos contratos firmados son 3280 - 1 (para descontar al propio Felipe) = 3279.
Por tanto, la comisión de Felipe será: 3279 * 3800 = $12.460.200.