Question

Explique. Como es posible que la presion sea una cantidad escalar cuando las fuerzas, que son vectores, pueden producirse por la accion de las presiones

Answer 1

PRESIÓN.

Al no existir esfuerzos cortantes en una masa fluida en reposo, las fuerzas son necesariamente perpendiculares a las superficies sobre las cuales se ejercen. Estas fuerzas serán iguales a la intensidad de la presión multiplicada por el área perpendicular. Dimensionalmente, las presiones son una fuerza por unidad de área. Las unidades usuales son:

Sistema internacional:

1 N/m² = 1 Pa

Sistema ingles:

1 lbf/in²

La presión en una masa fluida en reposo, es la misma sea la dirección en que se mida. Esto indica que la presión es una cantidad escalar; lo cual se puede demostrar mediante un elemento pequeño en forma de prisma triangular.

El prisma tiene como lados del triángulo rectángulo a X y Z y como hipotenusa a N. Ahora se realiza una sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal y vertical.

∑Fx = 0

Pn*N*Sen(α) - Px*Z = 0

∑Fy = 0

Pz*X - Pn*N*Cos(α) - Peso = 0

Como se debe suponer:

Sen(α) = Z / N

Cos(α) = X / N

Sustituyendo estos valores se tiene que:

Pn*Z - Px*Z = 0

Pz*X - Pn*X - Peso = 0

De ahi se obtiene que:

Pn = Px

En la segunda ecuación si se desprecia el valor del peso se tiene que:

Pn = Pz

Por lo tanto Px = Pz = Pn

Con lo que se comprueba que la presión es igual en todas las direcciones y por lo tanto una magnitud escalar.