Question

ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD:
En un juego de softball, una jugadora tiene tres oportunidades para conectar un imparable. En cada intento, ella conecta un hit, H, o no conecta, M. El juego requiere que la jugadora debe alternar la mano que usa en intentos sucesivos, es decir, si ella hace su primer intento con la mano derecha, debe usar la izquierda para el segundo intento y su mano derecha para el tercero. Su oportunidad de conectar un hit con la derecha es .7 y con la izquierda es .4. Suponga que los resultados de intentos sucesivos son independientes y que ella gana el juego si conecta al menos dos hits consecutivos. Si ella hace su primer intento con la mano derecha, ¿cuál es la probabilidad de que gane el juego?

Answer 1

La pregunta se resumen en encontrar la probabilidad de conectar dos  hits consecutivos, en tres intentos, si empieza a batear con la mano derecha.

Si haces un árbolo de decisión llegas a las siguientes secuencias posibles

H - H - H
H - H - M

H - M - H
H - M - H

M - H - H
M - M - M

M - H - M
M - M - M

De ellas las secuencias ganadoras son las que he resaltado en negritas, es decir:

H - H - H
H - H - M

M - H - H

Al empezar con la mano derecha, e ir turnando la mano, es decir, derecha - izquierda - derecha, las probabilidades de esas secuencias son:


H - H - H = 0.7 * 0.4 * 0.7 = 0.196

H - H - M = 0.7 * 0.4 * 0.3 = 0.084 

M - H - H = 0.3 * 0.4 * 0.7 = 0.084

Con lo cual, llegamos a que tiene tres formas de ganar, y la probabilidad de ganar es la suma de las tres formas: 0.196 + 0.084 + 0.084 = 0.364

Respuesta: 0.364