Question

Encuentra todas las soluciones exactas para toda x real y theta en grados.

2 sen^2 theta + sen 2 theta = 0, para todo theta .

Answer 1

2sen²Ф+sen 2Ф=0

sen 2Ф=2.senФ.cosФ

2sen² Ф + 2.sen Ф.cosФ=0
2sen Ф.(sen Ф+ cos Ф)=0

Tenemos 2 ecuaciones que resolver:
2 sen Ф=0
sen Ф=0/2
sen Ф=0
 
Ф=arco sen 0=πk     para todo K∈Z

sen Ф + cos Ф=0
sen Ф=-cos Ф
Sólo tenemos un valor de Ф, donde el sen Ф=-cos Ф; Ф=135º+kπ=
=3π/4 + kπ   para todo K∈ Z  (Z =conjunto de los números enteros,... -4,-3,-2,-1,0,1,....)

Solución:πk  y  3π/4 + Kπ, para todo K ∈Z