Encontrar la serie de Fourier para la función f(t) definida por:
f(t)={█(t+1; -1≤t≤[email protected]@-t+1; 0≤t≤1)┤
archivo adjunto para ver grafico
f(t)={█(t+1; -1≤t≤[email protected]@-t+1; 0≤t≤1)┤
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La serie de Fourier tiene la siguiente forma:
f(t) = a(0)/2 + ∑[a(n) cos(n ω t) + b(n) sen(n ω t) para n = 1 a ∞]
La función es par. Luego todos los coeficientes b(n) son nulos.
Para funciones pares:
a(0) = 4/T ∫[f(t) dt, para t entre 0 y T/2]
a(n) = 4/T ∫[f(t) cos(2 π n t / T) dt, para t entre 0 y T/2]
Para integrar hago uso de una tabla de integrales
Para este caso es T = 2, f(t) = - t + 1
a(0) = 2 ∫[(- t + 1) dt, entre 0 y 1] = 1
a(n) = 2 ∫[(- t + 1) cos(n π t) dt, entre 0 y 1]
a(n) = 2 / (n π)² [1 - (- 1)^n]
Para todos los valores pares de n, a(n) = 0
La serie de Fourier para esta función queda:
f(t) = 1/2 + ∑[a(n) cos(n π t), para n = 1 a ∞]
Adjunto una gráfica para n = 20
Saludos Herminio