En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm más que el doble del otro. Si la hipotenusa mide 89 cm, ¿cuánto mide el cateto más corto?
Escribe únicamente el número de centímetros.
Escribe únicamente el número de centímetros.
Llamemos a y b a los catetos.
Uno mide 2 cm mas que el doble del otro, es decir:
a=2+2b
Además, como es un triángulo rectángulo, la hipotenusa (h):
h^2=a^2+b^2
h=√(a^2+b^2)
Reemplazamos, sabiendo que h=89
7921=(a^2+b^2)
Y reemplazamos sabiendo que a=2+2b
7921=((2+2b)^2+b^2)
7921=(4+8b+4b^2+b^2)
7921=(5b^2+8b+4)
5b^2+8b+4-7921=0
5b^2+8b-7917=0
Ahora, para hallar b, usamos la formula cuadrática:
-b±√(b^2-4ac)/2a
-8±√(64-4(5)(-7917))/2(5)
-8±√(64+158340)/10
-8±√158404/10
-8±398/10
b=-8-398/10=-406/10=-203/5 y b=-8+398/10=390/10=39
Ahora, tomamos la solución positiva ya que la longitud no puede ser negativa:
b=39:
a=2+2(39)=2+78=80
h=√80^2+39^2=√6400+1521=√7921=89
Aqui vemos que funciona para b=39 y a= 80 y por lo tanto, el cateto mas corto mide 39cm
Saludos!! ^^