En la construcción de un edificio se tiene un martillo de acero con masa de 192 kg que se levanta 2,80 m sobre el tope de una viga en forma de I vertical, que se está clavando en el suelo. El martillo se suelta, metiendo la viga -I- otros 7,20 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de 61,7 N sobre éste. Use el teorema trabajo-energía para determinar La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga-I y La fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga-I. Ignore los efectos del aire.
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En este caso podemos calcular la energía inicial y el trabajo de fricción para determinar la energía final.
Energía mecánica inicial = Energía cinética + energía potencial
Energía cinética inicial = 0 (puesto que el martillo se suelta)
Energía potencial inicial = m*g*h = 192 kg * 9.8 m/s^2 * 2.80 m = 5268, 48 J.
Trabajo = fuerza * distancia
Trabajo de fricción = fuerza de fricción * recorrido del martillo = 61,7 N * 2,80 m = 172,76 J.
Energía mecánica del martillo al momento de tocar la viga = energía mecánica inicial - trabajo de fricción = 5268, 48 J - 172,76 J = 5095,72 J
En ese momento, se ha perdido la energía potencial gravitatoria y toda la energía es energía cinética, por lo que puedes calcualr la rapidez del martillo a partir de Energía cinética = [1/2]m*v^2
=> v^2 = 2*5095,72 J / (192 kg) = 53,08 (m/s)^2
=> v = 7,29 m/s
La fuerza media con que golpea puedes calcularla a partir de la segunda ley de Newton F = m*a
La aceleración la calculas aplicando las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado a partir del momento en que el martillo impacta la viga, para obtener una aceleración promedio:
Para este movimiento, las velocidades, la distancia y la aceleración se relacionan mediante la fórmula:
Vf^2 - Vo^2 = 2ad, donde Vf = 0, Vo = 7,29 m/s, d = 7,20 cm = 0,0720 m
=> a = - (7,29m/s)^2 / (2*0,0720m) = - 369,06 m/s^2
El signo negativo solo indica que la aceleración es opuesta a la velocidad inicial.
Por tanto, magnitud promedio de la fuerza es: 192 kg * 369,06 m/s^2 = 70859, 5 N.