Question

El volumen de un prisma regular es 1812 y su altura 15 cuantas caras tienes el prisma sabieno que la base es un poligono regular que mide 5 cm de lado

Answer 1

El prisma es una figura espacial consistente en una base poligonal, una cara superior igual a la base y  tantas caras paralelas como lados tiene la base.

El volumen, v, de un prisma es el producto del área de la base por la altura.

v = área de la base * altura => área de la base = v / altura = 1812 / 15 = 120.8

Como el prisma es regular, la base será a su vez un polígono regular.

Mediante un tanteo puedes hallar el área de diferentes polígonos regulares de 5 cm de lado, triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, hepágono, octágono. Cuando calcules la del octágono obtienes:

perímetro del octágono = número de lados * lado = 8*5 = 40

área del octágono = perímetro * apotema / 2

=> apotema = 2*área / perímetro = 2* 120.8 / 40 = 6.04

área de un triángulo dentro del octágono = lado * apotema / 2 = 5 * 6.04 / 2 = 15.1

área del octágono = 8 * area de un triángulo = 8 *15.1 = 120.8, lo cual es igual al área que calculamos inicialmente para la base del prisma.

Por tanto, la base del prisma es un octágono, lo que nos lleva a concluior que el prisma tendrá 8 caras laterales más la base más el tope, para un total de 10 caras. 

Respuesta: 10 caras