El número de términos de una progresión geométrica creciente es 6, la suma de todos
ellos es 364 y la diferencia entre el cuarto término y el tercero es igual al séxtuplo del segundo. ¿Cuál es el quinto término?
ellos es 364 y la diferencia entre el cuarto término y el tercero es igual al séxtuplo del segundo. ¿Cuál es el quinto término?
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a4 = a1 r³
a3 = a1 r²
a4 - a3 = 6 a2; o sea: a1 r³ - a1 r² = 6 a1 r:
Se simplifica a1; queda: r³ - r² = 6 r
Las soluciones de esta ecuación (de grado 3) son:
r = - 2, r = 0, r = 3 (razón)
La suma es 364 = a1 (3^5 - 1) / (3 - 1)
a1 = 364 . 2 / 728 = 1
El quinto término es: a5 = 1 . 3^4 = 81
Saludos Herminio