Question

1.Na bokach prostkąta o obwodzie 20 cm oparto cztery trójkąty równoboczne. Jakie powinny być długości boków trójkąta aby pole calej firgury złożonej z prostokąta i trójkątów było najmniejsze. 2. Podaj przyklad funkcji kwadratwoej w postaci ogolnej ktorej miejscami zerowymi sa x1= -3 1/2 x2=1 1/3 "p" policzylem ze wzoru p=x1+x2/2 ale nie wiem co dalej ... ;/

Answer 1

1.

x - dlugosc pierwszego boku prostokąta

y - dlugosc drugiego boku prostokąta

2x + 2y = 20 cm

x + y = 10 cm

x = 10cm - y

P₁- pole trojkata o boku x 

P₂- pole trojkata o boku y

P₁= (x²√3)/4 = [(10 -y)² √3]/4

P₂= (y²√3)/4 

Pc - pole calej figury

Pc = xy + 2 * (y²√3)/4 + 2 * [(10 -y)² √3]/4

Pc = (10 -y)y + (y²√3)/2 + [(100 - 20y +y²)√3]/2

Pc = 10y - y² + √(3)y²/2 + 50√3 -10√(3)y + √(3)y²/2

Pc = y²(√3 -1) + y(10 - 10√3) + 50√3

√3 -1 stojące przy y² jest wieksze od zera wiec funkcja najmniejsza wartosc przyjmuje w wierzcholku

W=(p; q)

p = -b/2a = [-(10 -10√3)] / [2 * (√3 -1)] = (10√3 -10) / (2√3 -2) = 5

p = y

y = 5 cm

x = 10 cm - y = 5cm

 

2.

x₁= -7/2

x₂= 4/3

x₁+ x₂ = -b/a

x₁* x₂ = c/a

-7/2 + 4/3 = -b/a

(-7/2) * (4/3) = c/a

-21/6 + 8/6 = -b/a

-28/6 = c/a

-13/6 = -b/a

-14/3 = c/a 

b = 13a/6 

c = -14a/3

i teraz mozesz podstawic dowolna liczbe pod a i wtedy wyznaczasz b i c i masz wzor ogólny

(ty liczyles z p, tak chyba nie da rady, ja uzylem wzorów na sumę i iloczyn pierwiastków)

więc

np.

a = 6 

b = 13 * 6 / 6 = 13

c = -14 * 6 / 3 = -28

f(x) = 6x² + 13x -28