1.Oblicz masę Jowisza wiedząc, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego w odległości od środka Jowis.... Question from @swordman456

October 2018 1 46 Report

1.Oblicz masę Jowisza wiedząc, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego w odległości od środka Jowisza wynosi . Średnica planety jest równa d=142796km. Stałą grawitacji odczytaj z tablic.

2. warotsc drugiej predkosci kosmicznej na ziemi wynosi 11.2 km/s. oblicz ile razy wiekszy musialby byc promien przy niezmienionej gestosci zeby druga predkosc kosmiczna miala wartosc v2'=16.8 km/s

jagon

Zad. 1.

$F = G \frac{Mm}{r^2} \\ a = \frac{F}{m} = \frac{G \frac{Mm}{r^2}}{m} = \frac{GMm}{mr^2} = \frac{GM}{r^2} \\ ar^2 = GM \\ M = \frac{ar^2}{G}$

Nie jestem w stanie obliczyć dalej, ponieważ napisałeś, że "wartość przyspieszenia grawitacyjnego w odległości od środka Jowisza wynosi" i nie dopisałeś ILE.

- pod a podstaw wartość przyspieszenia,
- pod G podstaw stałą grawitacji z tablic,
- pod r podstaw promień planety (podziel średnicę przez dwa, zamień na metry, czyli pomnóż przez tysiąć i nie zapomnij tej wartości podnieść do kwadratu)

Zad. 2.

$E_p + E_k = 0 \\ - \frac{GMm}{r} + \frac{mv^2}{2} = 0 \\ \frac{GMm}{r} = \frac{mv^2}{2} \\ mrv^2 = 2GMm \\ rv^2 = 2GM \\ v^2 = \frac{2GM}{r} \\ v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \\ \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3M}{4 \pi r^3} \\ M_2 = \rho \cdot V_2 = \frac{3M}{4 \pi r^3} \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3 = M \frac{r_2^3}{r^3} \\ v_2 = \sqrt{\frac{2GM_2}{r_2}} = \sqrt{\frac{2GM \frac{r_2^3}{r^3}}{r_2}} = \sqrt{\frac{2GM r_2^3}{r_2 r^3}} = \sqrt{\frac{2GMr_2^2}{r^3}}$
$\frac{v}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{2GM}{r}}}{\sqrt{\frac{2GMr_2^2}{r^3}}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \sqrt{\frac{r^3}{2GMr_2^2}} = \sqrt{\frac{2GMr^3}{2GMrr_2^2}} = \sqrt{\frac{r^2}{r_2^2}} \\ \frac{r_2}{r} = \frac{v_2}{v} = \frac{16,8}{11,2} = 1,5$