Question

URGENTE - CON TODO EL PROCEDIMIENTO

Suponemos que la funcion f(x) =
A + Be^{-x} satisface f(0)=4 y f(1)=5-(1/e). Halla el valor de A y de B.

Answer 1

F(x) = A + Be⁻ˣ
f(0) = 4
f(1) = 5 - (1/e)

f(0)= 4
A + Be⁻⁰ = 4
A + B = 4
A = 4 - B

f(1) = 5 - (1/e)
A + Be⁻¹ = 5 - (1/e)
4 - B + Be⁻¹ = 5 - (1/e)              Aqui se reemplaza el valor de A
-B + Be⁻¹ = 5 - (1/e) - 4
B(e⁻¹ - 1) = 1 - (1/e)
  B = [1 - (1/e)] / (e⁻¹ - 1)
     =  [1 - (1/e)] / ((1/e) - 1)
     = [(e - 1)/e] / [(1 - e)/e]
     = [e(e - 1)] / [e(1 - e)]
     = (e - 1) / (1 - e)

Reemplazando B 
A = 4 - B
   = 4 - (e - 1)/(1 - e)
   = [4(1 - e) - (e - 1)] / (1 - e)
   = (4 - 4e - e + 1) / (1 - e)
   = (5 - 5e) /( 1 -e)
   = 5(1 - e) / (1 - e)
   = 5