Działania na zdarzeniach, 3 zadanka w załączniku:) Proszę o pomoc!.... Question from @Floridka

December 2018 1 20 Report

Działania na zdarzeniach, 3 zadanka w załączniku:)
Proszę o pomoc!

harjus Zad 1
Przy każdym z trzech rzutów może wypaść albo orzeł, albo reszka, więc przestrzeń elementarna wygląda następująco:

$\Omega=\begin{Bmatrix}
(O,O,O); &(O,O,R) \\ 
 (O,R,O);&(O,R,R) \\ 
 (R,O,O);&(R,O,R) \\ 
 (R,R,O);&(R,R,R) 
\end{Bmatrix}
\\\\\mid \Omega \mid =8$

A-zdarzenie polegające na tym, że wypadną tylko dwie reszko.

$A=\begin{Bmatrix}
(R,R,O); &(R,O,R); &(O,R,R) 
\end{Bmatrix}
\\\\\left | A \right |=3$
_______________________________

B-zdarzenie polegające na tym, że orzeł wypadnie co najwyżej raz.

$B=\begin{Bmatrix}
(R,R,R); &(O,R,R); &(R,O,R) ; &(R,R,O)
\end{Bmatrix}
\\\\\left | B \right |=4$
_______________________________

C-zdarzenie polegające na tym, że ani razu nie wypadnie reszka

$C=\begin{Bmatrix}
(O,O,O)
\end{Bmatrix}
\\\\\left | C \right |=1$

_______________________________
_______________________________

Zad2
Przy dwukrotnym rzucie kostką, przy każdym rzucie może wypaść jedna z sześciu wartości oczek, czyli przestrzeń elementarna wygląda następująco:

$\Omega=\begin{Bmatrix}
(1,1); &(1,2); &(1,3); &(1,4); &(1,5); &(1,6) \\ 
 (2,1);&(2,2); &(2,3); &(2,4); &(2,5); &(2,6) \\ 
 (3,1);&(3,2); &(3,3); &(3,4); &(3,5); &(3,6) \\ 
 (4,1);&(4,2); &(4,3); &(4,4); &(4,5); &(4,6) \\ 
 (5,1);&(5,2); &(5,3); &(5,4); &(5,5); &(5,6) \\ 
(6,1); &(6,2); &(6,3); & (6,4); &(6,5); &(6,6) 
\end{Bmatrix}
\\\\\left | \Omega \right |=36$

A-zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych oczek będzie liczbą dwucyfrową.

$A=\begin{Bmatrix}(5,5); &(5,6); &(6,5); &(6,6)\end{Bmatrix}\\\\\left | A \right |=4$
_______________________________

B-zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie mniejsza ilość oczek, niż w drugim

$B=\begin{Bmatrix}
(1,2); &(1,3); &(1,4); &(1,5); &(1,6) \\ 
 (2,3);&(2,4); &(2,5); &(2,6); &(3,4) & \\ 
(3,5); &(3,6); &(4,5); &(4,6); &(5,6) & \\ 
\end{Bmatrix}
\\\\\left | B \right |=15$
_______________________________

C-zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek w drugim rzucie będzie całkowitą wielokrotnością liczby oczek z rzutu pierwszego

$C=\begin{Bmatrix}
(1,1); &(1,2); &(1,3); &(1,4); &(1,5); &(1,6); &(2,2) \\ 
(2,4); &(2,6); &(3,3); &(3,6); &(4,4); &(5,5); &(6,6) 
\end{Bmatrix}
\\\\\left | C \right |=14$

$A\cap B=\begin{Bmatrix}
(5,6)
\end{Bmatrix}$

$B-A=\begin{Bmatrix}
(1,2); &(1,3); &(1,4); &(1,5); &(1,6) \\ (2,3);&(2,4); &(2,5); &(2,6); &(3,4) & \\ (3,5); &(3,6); &(4,5); &(4,6); & & \\
\end{Bmatrix}$

$A\cup C=\begin{Bmatrix}
(1,1); &(1,2); &(1,3); &(1,4) \\ 
 (1,5);&(1,6); &(2,2); &(2,4) \\ 
 (2,6);&(3,3); &(3,6); &(4,4) \\ 
 (5,5);&(5,6); &(6,5); &(6,6) 
\end{Bmatrix}$

$A\cap C=\begin{Bmatrix}
(5,5); &(6,6) 
\end{Bmatrix}$

_______________________________
_______________________________

Zad 3
a)
$A=\begin{Bmatrix}
(O,O,O); &(R,O,O); &(O,R,O); &(O,O,R)
\end{Bmatrix}
\\B=\begin{Bmatrix}
(O,R,R); &(R,O,R); &(R,R,O); &(O,O,R);\\ &(O,R,O); &(R,O,O); &(O,O,O) 
\end{Bmatrix}
\\C=\begin{Bmatrix}
(O,R,R); &(R,O,R); &(R,R,O) 
\end{Bmatrix}$
$\\A'=\begin{Bmatrix}
(O,R,R); &(R,O,R); &(R,R,O); &(R,R,R) 
\end{Bmatrix}
\\B'=\begin{Bmatrix}
(R,R,R)
\end{Bmatrix}
\\C'=\begin{Bmatrix}
(R,O,O); &(O,R,O); &(O,O,R); &(O,O,O); &(R,R,R) 
\end{Bmatrix}$

_______________________________
b)
Zależności.
A i B
Zbiór A zawiera się w zbiorze B
$A\subset B$

C i B
Zbiór C zawiera się w zbiorze B
$C\subset B$

A u C i B
Suma zbiorów A i C równa jest zbiorowi B
$A \cup C =B$

B' i A
Suma zbiorów B' i A równa jest zbiorowi C'
$B' \cup A = C$

_______________________________
_______________________________

c)
BuC'
Suma tych zdarzeń tworzy przestrzeń elementarną, czyli wszystkie warianty przy trzykrotnym rzucie monetą
$B \cup C'=\Omega$

BnC
Iloczyn zbiorów B i C równy jest zbiorowi C
$B\cap C =C$

1 votes Thanks 1