Question

DZIAŁ: CIĄGI.

1. Rozwiąż równanie, w których lewa strona jest sumą ciągu arytmetycznego:

.

2. Podaj wzór ogólny ciągu , jeżeli wiadomo, że jest on ciągiem arytmetycznym, w którym:

.

3. Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego , wiedząc, że:

.

4. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych należących do przedziału〈, które nie są podzielne przez 5.

Answer 1

1. a₁=2

r=3

an=a₁+(n-1)r=2+3n-3=3n-1

Sn=(a₁+an)/2 · n

100=(2+3n-1)/2 · n

200=(3n+1)n

3n²+n-200=0

Δ=b²-4ac

Δ=1+2400=2401

√Δ=49

n₁=-50:6=-8,(3)

n₁∉N₊ (n musi być liczbą naturalną dodatnią)

n₂=8

n₂∈N₊

x=an

x=3n-1=23

 

2. an=a₁+nr-r

 

140=10a₁+20r

-4=a₁+8r

 

14=a₁+2r

a₁=-4-8r

 

14=-4-8r+2r

a₁=-4-8r

 

18=-6r

a₁=-4-8r

 

r=-3

a₁=-28

 

an=-28-3n+3=-25-3n

 

3. -8=a₁+6r

2=a₁+r

 

-8=2-r+6r

a₁=2-r

 

-10=5r

a₁=2-r

 

r=-2

a₁=4

 

4. <200,300)

suma wszyskich liczb naturalnych należących do tego przedziału:

a₁=200

an=299

r=1

299=200+n-1

n=100

Sn=50·499=24950

 

suma licz naturalnych podzielnych przez 5:

r=5

a₁=200

an=295

295=200+5n-5

n=20

S=4950

 

suma liczb niepodzielnych przez 5:

24950-4950=20000