Question

Dział ciągi:

Z miasta A do miasta B, oddalonego o 190 km, wyjechał rowerzysta. Oblicz długość trasy, jaką przejechał w ciągu pierwszej godziny, jeśli dystans pokonywany w ciągu każdej kolejnej godziny był o 2 km dłuższy, niż dystans pokonany w czasie godziny poprzedniej.

Answer 1

Zadanie z pogranicza fizyki i matematyki. Skoro co godzinę kolarz przebywa coraz to większe odległości (jest to ciąg arytmetyczny), to kolarz posiada rosnącą prędkość, a więc posiada pewne przyspieszenie a.

Mamy funkcję drogi: 

Gdzie funkcja d określa odległość przebytą w danej godzinie.

Jeżeli:

To:


Interesuje nas trasa przebyta w ciągu pierwszej godziny a więc dla t = 1 więc:



Teraz trochę zabaw fizycznych. Wiadomo, że pochodną drogi po czasie jest prędkość w zależności od czasu więc:



W treści zadania nie ma nic powiedziane o prędkości początkowej kolarza, więc zakładamy, że jest ona równa 0. Dlatego:


Widać więc, że w pierwszej godzinie przebył on 1 kilometr.