Question

Dwóch strzelców strzela do tarczy, pierwszy trafia z prawdopodobieństwem 0,4, a drugi z prawdopodobieństwem 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tarcza: a) zostanie trafiona, b) zostanie trafiona dokładnie raz, c) zostanie trafiona przez pierwszego strzelca, a drugi chybi?

Answer 1

A)
A' polega na tym, ze tarcza nie zostanie trafiona
P(A')=0,6*0,3=0,18
P(A)=1-P(A')
P(A)=1-0,18=0,82
b)
I trafi i II nie lub I nie trafi i II trafi
P(B)=0,4*0,3+0,6*0,7=0,12+0,42=0,54
c)
P(C)=0,4*0,3=0,12

Answer 2

W takich zadaniach pomocne może być drzewko - patrz załącznik

Z treści zadania wiemy, że strzela dwóch zawodników:
1 zawodnik trafia z prawdopodobieństwem 0,4, zatem chybia z prawdopodobieństwem 1 - 0,4 = 0,6
2 zawodnik trafia z prawdopodobieństwem 0,7, zatem chybia z prawdopodobieństwem 1 - 0,7 = 0,3

a)
A - tarcza została trafiona
Zdarzeniu A sprzyja sytuacja I, II i III - patrz załącznik, zatem

P(A) = 0,4 · 0,7 + 0,4 · 0,3 + 0,6 · 0,7 = 0,28 + 0,12 + 0,42 = 0,82

Odp. Tarcza zostanie trafiona z prawdopodobieństwem 0,82 = 82%

b)
B - tarcza zostanie trafiona dokładnie raz
Zdarzeniu B sprzyja sytuacja II i III - patrz załącznik, zatem

P(B) = 0,4 · 0,3 + 0,6 · 0,7 = 0,12 + 0,42 = 0,54

Odp. Tarcza zostanie trafiona dokładnie raz z prawdopodobieństwem 0,54 = 54%

C)
C - tarcza zostanie trafiona przez pierwszego strzelca, a drugi chybi
Zdarzeniu C sprzyja sytuacja II - patrz załącznik, zatem

P(C) = 0,4 · 0,3 = 0,12

Odp. Tarcza zostanie trafiona trafiona przez pierwszego strzelca, a drugi chybi z prawdopodobieństwem 0,12 = 12%