Question

Dwie sekretarki wykonały pewną prace w ciagu 12h. gdyby pierwsza wykonala sama polowe pracy a nastepnie druga reszte to potrzebowaly na to 25h. w ciagu ilu godzin kazda z sekretarek pracujac oddzielnie moglaby wykonac te samo prace?

Answer 1

X - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę A
y - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę B
czyli
1/x - taką cześć całej pracy wykonana A w czasie 1 h
1/y - taką cześć całej pracy wykonana B w czasie 1 h

A i B wykonały cała pracę pracując wspólnie przez 12 h, czyli
12*(1/x) + 12*(1/y) = 1
12/x + 12/y = 1

(12 h * cześć pracy wykonana przez A w czasie 1 h + 12 h * cześć pracy wykonana przez B w czasie 1 h = 1, czyli cała praca)

A wykonała ½ pracy, a potem B wykonała ½ pracy i trwało to łącznie 25 h, stąd

½ * x + ½* y = 25 /*2
x + y = 50

Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
{ x + y = 50
{ 12/x + 12/y = 1

{ x = 50 - y
{ 12y/xy + 12x/xy = 1 /*xy

{ x = 50 - y
{ 12y + 12x = xy

{ x = 50 - y
{ 12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y

Rozwiążemy II równanie
12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y
12y + 600 - 12y = 50y - y²
y² - 50y + 600 = 0
Δ = 2500 - 2400 = 100
√Δ = √100 = 10
y₁ = 50 - 10 / 2 = 40 / 2 = 20
y₂ = 50 + 10 / 2 = 60 / 2 = 30

Mamy dwa rozwiązania:
1.
{ x₁ = 50 - y₁
{ y₁ = 20

{ x₁ = 50 - 20
{ y₁ = 20

{ x₁ = 30
{ y₁ = 20

2.
{ x₂ = 50 - y₂
{ y₂ = 30

{ x₂ = 50 - 30
{ y₂ = 30

{ x₂ = 20
{ y₂ = 30

Odp. Pracując oddzielnie tę samą pracę, jedna z sekretarek wykona w ciągu 20 godzin, a druga w ciągu 30 godzin.