Question

Dwaj panowie A i B rzucają na przemian symetryczną kostką do gry. Grę rozpoczyna pan A. Wygrywa ten, kto pierwszy rzuci sześć oczek.Gra kończy się remisem, gdy żaden z graczy nie wyrzuci szóstki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,że:

a) wygra pan A

b) wygra pan B

c) gra zakończy się remisem

Dziękuję i bardzo proszę w miarę możliwości o wytłumaczenie skąd co się wzięło:)

Answer 1

Zad. 3. \frac{1}{6} - prawdop. wurzucenia szóstki w jednym rzucie (przez dowolnego gracza) \frac{5}{6} - prawdop., że gracz nie wurzuci szóstki (w jednym rzucie) a) Prawdop., że A wygra po pierwszym swoim rzucie: \frac{1}{6}; - po drugim swoim rzucie: \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}; - po trzecim rzucie: \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}; itd. P(A)=\frac{1}{6} \cdot (1+(\frac{5}{6})^2+(\frac{5}{6})^4+...)=\frac{6}{11} b) analogicznie jak ppkt. a: P(B)=\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot (1+(\frac{5}{6})^2+(\frac{5}{6})^4+...)=\frac{5}{11} c) W treści nie podano, po ilu ruchach gra zostaje przerwana i kończy się remisem. W tej sytuacji prawdop. remisu wynosi 0. (rozumowanie jak w poprzednich ppkt.)