Question

Dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A=(-1,2) i C=(3,6). a) Wyznacz równania przekątnych tego kwadratu. b) Oblicz pole tego kwadratu. Zad.2 Dane jest równanie okręgu o oraz punkty A, B, C, D. Wskaż, które z tych punktów należą do okręgu o, jeśli: o:(x-4)do potęgi 2+(y-5) do potęgi 2=100 A=(-6,8) B=(0,-4) C=(-2,-3) D=(12,-1)

Answer 1

Wzór na środek odcinka:

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₂=-1/a₁

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

 

===========================================================

zad 1

A=(-1, 2); C=(3,6)

a) Równania przekątnych:

1. Środek odcinka AC:

S=[(-1+3)/2, (2+6)/2]

S=[2/2, 8/2]

S=(1, 4)

-----------------------

2. Równania przekątnych kwadratu:

-- Przekątna AC:

{2=-a+b

{6=3a+b

---

{b=2+a

{6=3a+2+a

---

{b=2+a

{4a=4

---

{b=3

{a=1

Równanie prostej AC: y=x+3

-- Przekątna BD:

Z waruku prostopadłości współczynnik kierunkowy:

a=-1/1=-1

Prosta przechodzi przez punkt S:

4=1*(-1)+b

b=5

Równanie prostej BD: y=-x+5

-----------------------------------

b) Pole kwadratu:

1. Długość odcinka AC:

d=√[(-1-3)²+(2-6)²]

d=√[16+16]

d=√[4² * 2]

d=4√2

-----------------------

2. Pole kwadratu:

P=d²/2

P=(4√2)/2

P=16*2/2

P=16  [j²]

========================================

zad 2

o: (x-4)²+(y-5)²=100

1. A(-6, 8)

(-6-4)²+(8-5)²≤100

100+9≤100

109≤100   -  sprzeczność

Punkt A nie należy do koła.

---

2. B(0, -4)

(0-4)²+(-4-5)²≤100

16+81≤100

97≤100

Punkt B należy do koła.

---

3. C=(-2, -3)

(-2-4)²+(-3-5)²≤100

36+64≤100

100≤100

Punkt C należy do okręgu.

---

4. D(12, -1)

(12-4)²+(-1-5)²≤100

64+36≤100

100≤100

Punkt D należy do okręgu

[Uwaga: Tylko punkty C i D leżą na okręgu; punkt B leży w kole ograniczonym przez ten okrąg]