Question

Dwa okręgi położone są jak na rysunku (załącznik) i styczne do ramion kąta. Odległość między środkami okręgów wynosi 10 cm, a odległość środka większego okręgu od wierzchołka kąta wynosi 30 cm. Oblicz długości promieni obu okręgów.

Answer 1

Poprowadź ze środków okręgu do ramienia dolnego promienie R (w duzym okręgu) i r (w małym okręgu) pod kątem prostym bo są styczne do ramienia. Oraz poprowadż ze sśrodków okręgów od punktu styczności te promienie. Wówczas

1. R+r =10, bo okręgi są styczne zewnętrznie

=======

Z podobieństwa trójkątów prostokątnych mamy proporcję:

r/20 = R/30

30r = 20R  /:10

3r = 2R  /:2

3/2r = R

R= 3/2r

i podstawiam do równania:

R+r = 10

3/2r +r = 10

2,5r = 10  /:2,5

r = 4

R = 3/2r =6

Odp. Promienie tych okręgów mają 6 i 4 długości

 

Myślę, że pomogłam :-)