Question

Dwa ciała: jedno o masie m1 poruszajace siez prędkoscia v1 drugie o masie m2 poruszajace sie z predoscia v2 biegna naprzeciw siebie i zderzaja sie idelanie sprezyscie. Wyporwadz wzory na predkosc tych cial po tym zderzeniu.

Answer 1

Z zasady zachowania pędu:

 

Δp₁=Δp₂

 

p₀=p (pęd przez zderzeniem jest równy pędowi po zderzeniu)

 

Podczas zderzenia spręzystego zachowana jest też zasada zachowania energii

 

E(k)₁+E(k)₂=E(k)'₁+E(k)'₂  

 

Szukanymi są:

 

 v₂'=?

 v₁'=?

 

Teraz przekształcenia:

 

E(k)₁+E(k)₂=E(k)'₁+E(k)'₂ 

 

oraz:

 

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'

 

m₁v₁²/2+m₂v₂²/2=m₁v₁'²/2+m₂v₂'²/2 | *2

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁'²+m₂v₂'² | - m₂v₂'²

m₁v₁'²=m₁v₁²+m₂v₂²-m₂v₂'²

 

Oraz:

 

m₂v₂'²=m₁v₁²+m₂v₂²-m₁v₁'²

 

Zatem z zasady zachowania pędu:

 

m(c)v₁'=v₂(m₁-m₂)+2m₂v₂ 

 

v₁'(m₁+m₂)=v₂(m₁-m₂)+2m₂v₂ 

 

Oraz:  

 

m(c)v₂'=v₂(m₂-m₁)+2m₁v₁ 

 

v₂'(m₁+m₂)=v₂(m₂-m₁)+2m₁v₁

 

Po podzieleniu obustronnie przez (m₁+m₂):

 

v₁'=v₂(m₁-m₂)+2m₂v₂/m₁+m₂

 

Oraz:

 

v₂'=v₂(m₂-m₁)+2m₁v₁/m₁+m₂