Question

Dwa boki trójkata różnobocznego mają długości 13cm i 15cm, a wysokosc poprowadzona do dłuższego z nich jest równa 5 cm. Oblicz długośc trzeciego boku trójkąta.

Answer 1

Boki trójkąta:
a= 15cm
b= 13cm
c= ?
ha = 5cm

wysokość ha podzieliła nasz trójkąt na dwa trójkąty prostokątne:
I) trójkąt o bokach ha, b i y- to jedna część boku a z podziału wysokością ha
z tw. Pitagorasa mamy b²= ha²+ y²
(13cm)²=(5cm)²+ y²
169cm² = 25cm²+ y²
y² = 169cm²- 25cm²= 144cm²
y= √(144cm²)= 12cm
i x+ y = a= 15cm {długość boku a}, stąd x= 15cm- 12cm= 3cm
II) trójkąt o bokach ha, c i x- to druga część boku a z podziału wysokością ha
z tw. Pitagorasa mamy: c²= ha²+ x²
c²= (5cm)²+ (3cm)²
c²= 25cm²+ 9cm²= 34cm²
c= √(34cm²)
c = √34 cm
Odp. Trzeci bok trójkąta ma długość √34 cm.