Question

dużo punktów za rozwiązanie ,zbór rozwiązań nierówności zapisz go w postaci przedziału. proszę o policzenie tej nierówności . proszę.

a) -1 < x - 2 < 3

b) 3 ≤ x + 1 < 9

c) 1 ≤ 3x + 7 ≤ 16

d) -3 < 2 - x < 5

e) x - 2 ≤3x + 4 < 2x + 8

Answer 1

aby napisać te nierówności w postaci przedziału musimy wykonać pewne działąnia, tzn takie aby między symbolami nierówności był sam x

 

a) -1<x-2<3 pozbywam się 2 inaczej dodajemy 2

1<x<5 czyli x jest równocześnie większy niż jeden ale mniejszy niż 5 czyli x∈(1;5)

b)3≤x+1<9 musimy odjąć jeden

2≤x<8 czyli x∈<2;8) przedział lewostronnie domknięty ponieważ x jest większy lub równy2

c)1 ≤ 3x + 7 ≤ 16 najpierw odejmujemy 7

-6≤3x≤9 a teraz dzielimy przez 3

-2≤x≤3 czyli x∈<-2;3>

d) -3 < 2 - x < 5 najpierw odejmujemy 2

-5 <-x< 3 i mnożymy przez -1 pamiętając o zmianie znaków;)

5>x>-3 zapisane poprawnie to -3<x<5 więc x∈(-3;5)

e)x - 2 ≤3x + 4 < 2x + 8  najpierw odejmujemy 4

x-6≤3x<2x+4 rozbijmy to 2  nierówności:

x-6≤3x i 3x<2x+4

z pierwszej prznosimy x na prawo (odejmujemy inaczej) -6≤2x i możemy podzielic przez 2 więc -3≤x

zajmijmy się 2 nierówniścią 3x<2x+4 odejmujemy 2x

x<4 teraz można je połączyć, gdyż:

-3≤x i x<4  więc -3≤x<4, czyli x∈<-3;4)