Question

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny. przekątna prostopadłościanu ma długość a jego objętość jest równa 64 cm. oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Answer 1

a,b=krawędzie podstawy

c=krawedz boczna



iloraz q=c/b=b/a

ac=b²

c=b²/a



v=abc=ab×b²/a=b³=64cm²

b=∛64=4cm



c/4=4/a

ac=16



√84=√[a²+b²+c²] /²

a²+4²+(16/a)²=84

a²+16+256/a²=84 /×a²

a⁴+16a²+256=84a²

a⁴+16a²-84a²+256=0

a⁴-68a²+256=0



a²=t

t²-68t+256=0

Δ=b²-4ac=4624-1024=3600

√Δ=60

t₁=[-b-√Δ]/2a=[68-60]/2=4

t₂=[-b+√Δ]/2a=[68+60]/2=64



a²=t

a²=4 lub a²=64

a=2 lub a=8



c=16/a=16/2=8 lub c=16/8=2



wymiary;

a=2

b=4

c=8

Pp=ab=2×4=8cm²

Pb=2ac+2bc=2×2×8+2×4×8=32+64=96



Pc=2×8+96=112cm²