Question

Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 12:5 , a obwód tego trójkąta ma długość 60.
Wyznacz długość najkrótszego i najdłuższego boku tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź i wyjaśnienie:

Wprowadzam oznaczenia:

5x = przyprostokątna (a)

12x = druga przyprostokątna (b)

c = przeciwprostokątna ( najdłuższy bok)

60 = Obwód

Ten trójkąt jest prostokątny, więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa

wyznaczam długość jego przeciwprostokątnej (c)

c² = a² + b²

c² = (5x)² + (12x)²

c² = 25x² + 144x²

c² = 169x²

c = √(169x²)

c = 13x

Układam równanie i wyznaczam długość boków:

12x + 5x + c= 60

Podstawiam za c => 13x

12x + 5x + 13x = 60

30x = 60. /:30

x = 2

Podstawiam za x => 2 i obliczam długości boków:

5x = 5 * 2 = 10

12x = 12 * 2 = 24

13x = 13 * 2 = 26

Spr : ( z obwodu)

L = 10 + 24 + 26 = 60

P = 60

L = P

Spr : ( z Pitagorasa)

L = 26² = 676

P = 10² + 24² = 100 + 576 = 676

L = P

Odp: najkrótszy bok tego trójkąta wynosi 10, a najdłuższy wynosi 26.