Question

Długość krótszego boku prostokąta wynosi 2,5 cm, a dwusieczna jednego z jego kątów dzieli dłuższy bok w stosunku 1:2. Znajdź obwód tego prostokąta.


Wiem z odpowiedzi, że mogą być dwa rozwiązania (20 cm lub 12,5 cm)

Answer 1

Długość krótszego boku prostokąta wynosi 2,5 cm, a dwusieczna jednego z jego kątów dzieli dłuższy bok w stosunku 1:2. Znajdź obwód tego prostokąta.

Wiem z odpowiedzi, że mogą być dwa rozwiązania (20 cm lub 12,5 cm)

Dwusieczna dowolnego z kątów przecinając się z dłuższym bokiem prostokąta tworzy trójkąt równoramienny, którego jednym bokiem jest krótszy bok prostokąta, zaś drugim część dłuższego boku. Dłuższy bok jest dzielony w stosunku 1:2, nie wiemy jednak, czy część przypadająca na ramię naszego trójkąta równoramiennego to 1/3 dłuższego boku, czy też jego 2/3. Dlatego rozważymy 2 przypadki.

1)
a - dłuższy bok
b - krótszy bok

a = 1/3 b / * 3
b = 3 * a
b = 7,5 cm

Ob = 2a + 2b
Ob = 5 cm + 15 cm = 20 cm

2)
boki jak wyżej

a = 2/3 b / * 3/2
b = 3/2 a
b = 3/2 * 2,5 cm = 3,75 cm

Ob = 5 cm + 7,5 cm - 12,5 cm