Question

Długość krawędzi prostopadłościanu (szerokość, długość, wysokość) stanowią 3 kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Najkrótsza z nich jest równa 2, a pole powierzchni całkowitej tego prostopadłosćianu wynosi 132. Oblicz objętość prostopadłościanu.
Proszę o pomoc

Answer 1

a=2

b= 2+r  - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

c=2 + 2r

Pc=2(ab+ac+bc)

2[2*(2+r)+2(2+2r)+(2+r)(2+2r)]=132

2[4+2r+4+4r+4+4r+2r+2r^2]=132

2[2r^2+12r+12}=132

4r^2+24r+24-132=0

4r^2+24r-108=0  /:4

r^2+6r-27=0

delta= 36+108=144

r1=(-6-12)/2=-18/2=-9 - nie spełnia warunków zadania

r2=(-6+12)/2=6/2=3

a=2

b=2+3=5

c=2+2*3=8

V=abc=2*5*8=80