Question

1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 20 a krawędź podstawy ma długość 30. Przecinamy ten ostrosłup płaszczyzną równoległą do podstawy na 2/5 wysokości. Oblicz objętość dlnej częśći przeciętego ostrosłupa.

2. Długośći krawędzi prostopadłościanu (szerokosć, długość, wysokość) stanowią 3 kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Najkrótsza z nich jest równa 2, a pole poierzchni całkowitej tego prostopadłoscianu wynosi 132. Oblicz objętośc prostopadłościanu.

3. Na prostopadłościanie z zadania 2 opisano kulę. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

Pomocy :)

Answer 1

1.

Obliczamy objętość danego ostrosłupa

V₁=⅓P₁H₁=⅓30·30·20=6000

Obliczamy objętość górnej części ostrosłupa

V₂=⅓P₂H₂

          5/30=3/x   

          x=18  długość krawędzi podstawy

          3/5·20=12  wysokość H₂

V₂=⅓·18·18·12

V₂=1296

Obliczamy objętość dolnej części ostrosłupa

V=V₁-V₂=6000-1296

V=4704

 

2.

P=132

a=2

V=abc=?

 

Obliczamy krawędzie a,b,c

P=2ab+2ac+2bc  

(a+c)/2=b    (w ciągu arytmetycznym a,b,c)

c=2b-2

132=2·2·b+2·2·c+2bc

po przekształceniach otrzymujemy

b²+2b-35=0

√Δ=12

b₁=-7      (<0)

b₂=5

 

długości krawędzi wynoszą

a=2

b=5

c=8

 

objętość prostopadłościanu wynosi

V=abc=2·5·8

V=80

 

3.

P=4πr² 

 

(2r)²=a²+b²+c²   (zależność w prostopadłościanie)

po podstawieniu i obliczeniach

r²=93/4

 

więc

P=4π·93/4

P=93π   pole powierzchni kuli