Question

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 1 dm. Wysokość tego ostrosłupa jest o 2 cm krótsza od krawędzi bocznej. Oblicz objętosć tego ostrosłupa.

Answer 1

krawędź boczna - x = 1dm = 10cm

wysokosc ostrosłupa - H

H = 10cm - 2cm = 8cm

krawędz podstawy - a

 

wysokośc ostrosłupa, krawędź boczna i połowa przekątnej podstawy tworzą trójkąt równoboczny, z którego twierdzeniem Pitagorasa można policzyc długosc połowy przekątnej podstawy

 

przekątna podstawy - d

 

(½d)² = x² - H²

¼d² = (10cm)² - (8cm)²

¼d² = (100-64)cm²

¼d² = 36cm

½d = 6cm
d = 12cm

 

d = a*√2

12cm = a*√2

a = 12/√2cm

a = 6√2cm

 

V - objętosc

V = 1/3 * pole podstawy * wysokosc

V = a² * H = 1/3 * (6√2cm)² * 8cm = 1/3 * 72cm² * 8cm = 192cm³

 

Answer 2

dl.kraw,bocznej b=1dm=10cm

wysoksoc ostroslupa H=b-2cm =10cm-2cm=8cm

V=?

______________

podstawa to kwadart o przekatnej d=a√2  to  ½d=a√2/2

polowa przekatnej d tworzy z krawdzia b i wysoksoscia H Δ prostokatny

z pitagorasa:

x²+H²=b²

x²+8²=10²

x²=100-64

x=√36=6cm

zatem x=a√2/2

6=a√2/2

a√2=6·2

a=12/√2=6√2cm dł. krawedzi podstawy

-----------------------------

objetosc ostroslupa:

V=⅓·Pp·H=⅓·a²·H=⅓·(6√2)² ·8=⅓·72 ·8=192cm²

odp; objetosc ostroslupa wyosi 192 cm³