Question

Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Wiedząc, że pole trójkąta wynosi 13,5cm*, a obwód 18cm, oblicz długości boków tego trójkąta.

oznaczenie:
* (do kwadratu)

Proszę pomóżcie..

Answer 1

A,b,c - ciag arytmetyczny
wiec:
b-a=c-b (I równanie) - w ciągu arytmetycznym równica między kolejnymi wyrazami jest stała
1/2ab=13,5 /*2
ab=27 (II równanie)
a+b+c=18 (III równanie)

b-a=c-b
ab=27
a+b+c=18

2b-a=c
a=27/b
podstawiamy do trzeciego:
27/b+b+2b-27/b=18 /*b
27+3b²-27=18b
3b²-18b=0
3b(b-6)=0
b=0 (odpada, bo to bok trójkąta) lub b=6

zatem
b=6
a=27/6=9/2=4,5
c=2*6-4,5=12-4,5=7,5

szukany ciąg:
4,5; 6; 7,5;

sprawdzenie:
jest to trójkąt prostokątny, więc jego boki powinny spełniać tw. Pitagorasa:
4,5²+6²=7,5²
20,25+36=56,25
56,25=56,25
L=P


voila!