Question

Dua buah vektor a dan b (a < b) resultannya adalah R. Bila R = 3a dan sudut antara R dan a adalah 30°, hitung besar sudut apit antara a dan b.​

Answer 1

Kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita perlu menentukan besar vektor R:

| R | = 3 | a |

Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum kosinus pada segitiga yang terbentuk oleh vektor a, vektor b, dan vektor R:

| b |² = | a |² + | R |² - 2| a || R | cos θ

dengan θ adalah sudut antara vektor a dan vektor R. Karena sudut antara vektor R dan vektor a adalah 30°, maka sudut antara vektor a dan vektor b adalah 150° (180° - 30°). Dengan demikian, kita dapat menulis:

| b |² = | a |² + (3| a |)² - 2| a || 3| a | cos 150°

| b |² = | a |² + 9| a |² + 6| a || a | (√3/2)

| b |² = 10| a |² + 3| a |²√3

| b | = | a | √(10 + 3√3)

Sekarang, kita dapat menggunakan hukum kosinus lagi untuk menentukan sudut antara vektor a dan vektor b:

cos θ = (| a |² + | b |² - | R |²) / (2| a || b |)

cos θ = (| a |² + 10| a |² + 3| a |²√3 - 9| a |²) / (2| a || b |)

cos θ = (2 + √3) / (2√(10 + 3√3))

θ = cos⁻¹[(2 + √3) / (2√(10 + 3√3))] ≈ 21,8°

Jadi, besar sudut apit antara vektor a dan vektor b adalah sekitar 21,8°.