Question

Drabina długości 10 metrow tworzy z podloga kat o mierze 50°. Oblicz jak wysoko siega jeden z koncow drabiny oraz jak daleko drugi koniec drabiny jest oddalony od sciany.

Answer 1

Masz trójkąt prostokątny. Przeciwprostokątna to 10m. Kąt między nią a podstawą to 50⁰. Na przeciwko tego kąta masz przyprostokątną x. Liczysz:
sinα = x/10
sinα =1/2
podstawiasz:
1/2 = x/10
2x = 10
x = 5 - wysokość
Teraz liczysz ostatni bok, przyprostokątną, nazwijmy ją y.
10² = 5² + y² - Twierdzenie Pitagorasa
100 = 25 + y²
100 - 25 = y²
75 = y²
5 pierwiastków z 3 = y - odległość

Answer 2

Drabina długości 10 metrow tworzy z podloga kat o mierze 50°. Oblicz jak wysoko siega jeden z koncow drabiny oraz jak daleko drugi koniec drabiny jest oddalony od sciany.
l = 10 m - długość drabiny
h = ? - wysokość na jaka sięga drabina
x =? - odleglość oddalenia końca drabiny od ściany
α = 50° - kat między drabina a podlogą

1. Obliczam wysokość h
z trójkąta prostokątnego gdzie:
x - przyprostokatna
h - przyprostokątna
l - przeciwprostokątna

h : l = sin α
h = l*sin 50°
h = 10 m*0,7660 (wartość sin 50° odczytuję z tablic funkcji trygonom.)
h ≈ 7,66 m

2. Obliczam odległość x oddalenia drabiny od ściany
x : l = cos α
x = l*cos 50°
x ≈ 10 m *0,6428 (wartość cos 50° odczytuję z tablic funkcji trygonom.)
x ≈ 6,428 m
x ≈ 6,43 m

Odp. Wysokość na jaką sięgnie drabina o długośći 10m wynosi h ≈ 7,66 m, a natomiast odległość oddalenia drabiny od ściany wynosi x ≈ 6,43 m