Dowolna metoda
a) graficzna
1. 2x+y=4
2x+y=5
2. x-y=2
x+y=4
3. x+y=1
2x+2y=2
b) algebraiczna
1. 2x-y=6
3x+y=9
2. 3x+2y=4
6x+4y=8
3. 2x-3y=5
-2x+3y=7
Dowolna metoda
a) graficzna
1. 2x+y=4
2x+y=5
2. x-y=2
x+y=4
3. x+y=1
2x+2y=2
b) algebraiczna
1. 2x-y=6
3x+y=9
2. 3x+2y=4
6x+4y=8
3. 2x-3y=5
-2x+3y=7
a) Graficznie
1) { 2x+y=4 { y = -2x+4 punkty: (0,4),(2,0), (3,-2)
{ 2x+y=5 { y = -2x+5 punkty: (0,5), (1,3), (2,1)
Na wykresie będą 2 proste równoległe, czyli układ jest sprzeczny.
2) { x-y = 2 { y = x -2 punkty: (0,-2), (2,0), (4,2)
{ x+y = 4 { y = -x+4 punkty: (0,4), (2,2), (4,0)
Są to dwie proste przecinające się w punkcie (3,1).
Czyli układ jest oznaczony i rozwiązaniem graficznym jest punkt (3,1).
3) { x+y = 1 {x+y = 1 { y=-x+1
{ 2x+2y = 2 /:2 {x+y = 1 {y=-x+1 punkty: (0,1), (1,0), (2,-1)
Wykresem jest tu jedna, wspólna prosta.
Układ jest nieoznaczony, a rozwiązaniem są wszystkie punkty otrzymanej prostej.
b) Algebraicznie.
1) { 2x - y = 6
{ 3x + y = 9
-----------------
5x = 15 /:5
x = 3
3·3 + y = 9
9 + y = 9
y = 0 Odp. {x=3
{y=0
2) { 3x +2y = 4
{ 6x +4y = 8 /: (-2)
{ 3x +2y = 4
{-3x -2y = -4
-----------------
0 = 0 Jest to układ nieoznaczony, który ma nieskończenie
wiele rozwiązań.
3) { 2x -3y = 5
{ -2x+3y = 7
------------------
0 = 12 Jest to układ sprzeczny, który nie ma żadnego
rozwiązania.